On considère les matrices $P = \begin{pmatrix} 0 & -2 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{pmatrix}$ et $A = \begin{pmatrix} -3 & -6 & -2 \\ 2 & 5 & 2 \\ 4 & 3 & 0\end{pmatrix}$

1. Déterminer la matrice $D$ telle que $A=P \times D \times P^{-1}$.
   
2. Déterminer $D^n$.
   
3. En déduire $A^n$.
   

L'ensemble $G=\{f_1, f_2, f_3, f_4\}$, où $f_1(x)=x$, $f_2(x)=-x$, $f_3(x)=\dfrac{1}{x}$ et $f_4(x)=-\dfrac{1}{x}$ ; muni de la composition est-il un groupe ?

Pour $n\in \mathbb{N}$ , et $(a,b)\in \mathbb{R}^2$, calculer:
$$C=\displaystyle\sum_{k=0}^{n} cos(a+kb)\text{ et } S=\displaystyle\sum_{k=0}^{n} sin(a+kb)$$